269. Άντλία

Μια αντλία χρησιμοποιείται για την άντληση νερού από κλειστή δεξαμενή και το ανεβάζει σε ύψος h=5m από το έδαφος. Το νερό κινείται αμέσως μετά την αντλία με ταχύτητα υ1=20 m/s σε σωλήνα διατομής Α1=10 cm2 ενώ βγαίνει από την αντλία με σωλήνα διατομής Α2= . Υπολογίστε την ισχύ της αντλίας. Δίνονται: η πυκνότητα του νερού ρ = 103kg/m3 P2=Pατμ=105Ν/m2 , P1= 0,8Pατμ και g = 10m/s2. Συνοπτική λύση:

267. Χρειάζεται η pατμ;

Α. Ο συμπαγής μεταλλικός κύλινδρος του σχήματος μάζας m, έχει εμβαδό βάσης Α και είναι κρεμασμένος από το ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ. Το δοχείο περιέχει νερό πυκνότητας ρν και ο κύλινδρος ισορροπεί βυθισμένος κατά h1. α) Να υπολογίσετε τη δύναμη του ελατηρίου όταν ο κύλινδρος ισορροπεί. β) Αν μετατοπίσουμε τον κύλινδρο κατακόρυφα και τον αφήσουμε ελεύθερο τότε να αποδείξετε ότι πραγματοποιεί α.α.τ, και να υπολογίσετε την περίοδό της. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g. Β. Επαναλαμβάνουμε το παραπάνω πείραμα αντικαθιστώντας τον κύλινδρο με συμπαγή μεταλλικό κόλουρο κώνο ίσης μάζας, με εμβαδό μεγάλης βάσης Α1 και μικρής Α2. Να απαντήσετε στα προηγούμενα ερωτήματα Συνοπτική λύση:

Συνοπτική λύση:

266. Ρευστό και ταλάντωση

 

Μανομετρικός σωλήνας ΑΒΓΔ σταθερής διατομής σχήματος ανεστραμμένου Π, είναι ανοικτός στα δυο του άκρα. Το ελατήριο του σχήματος έχει σταθερά Κ=20Ν/m. Αν στο ελεύθερο άκρο του δέσουμε σώμα μάζας m=100g και το τοποθετήσουμε στο σκέλος ΑΒ του μανομέτρου τότε αυτό ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα ενώ κλείνει αεροστεγώς το σωλήνα.

Αν τραβήξουμε προς τα κάτω τα σώμα κατά x₀=20cm και το αφήσουμε ελεύθερο τότε να αποδείξετε ότι πραγματοποιεί α.α.τ, να υπολογίσετε την περίοδό της και να γράψετε την εξίσωση x(t) της α.α.τ. (Θεωρείστε την προς τα πάνω φορά θετική).

Δίνεται το εμβαδό εγκάρσιας διατομής του μανομέτρου Α=10cm², η πυκνότητα του νερού ρ=1000Kg/m³ και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s².

Συνοπτική λύση:

Το βιβλίο εδώ

Ρευστά σε κίνηση

Mixail reysta fluids from Mixail Mixail

252. Πόση δύναμη εξασκεί;

Το κλειστό δοχείο του διπλανού σχήματος βρίσκεται σε ύψος h₂= 2,45m από τη γη και περιέχει νερό πυκνότητας ρ_νερού=ρ_ν=10³ Κg/m³.

Η ελεύθερη επιφάνεια του νερού βρίσκεται σε σταθερό ύψος h₁=1,25m από τον πάτο του δοχείου. Πάνω από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού  υπάρχει αέρας υπό πίεση P₁=7∙10⁵Pa. Ακριβώς πάνω από τον πάτο του δοχείου στο πλευρικό τοίχωμα ανοίγουμε μια τρύπα εμβαδού σ=8cm².

Τότε:

α) Πόση δύναμη θα ασκήσει  η φλέβα όταν χτυπήσει στη γη;

  

β) Πόση είναι η οριζόντια δύναμη που ασκεί η φλέβα στο δοχείο καθώς εξέρχεται από αυτό;

Δίνονται: P_ατμ =10⁵ Pa και g=10 m/s².

Συνοπτική λύση:

ή εδώ

249. Σε πόσο βάθος θα σταματήσει;

Το δοχείο του διπλανού σχήματος περιέχει υδράργυρο πυκνότητας ρ_υδρ.=13,6∙10³ Κg/m³ σε ύψος h₂ και νερό πυκνότητας ρ_νερού =10³Κg/m³ σε ύψος h₁=18cm. Από ύψος h=12 cm πάνω από την επιφάνεια του νερού αφήνεται να πέσει σφαίρα πυκνότητας ρ=3,6∙10³ Κg/m³.

Τότε:

α) Να βρεθεί σε πόσο βάθος d θα κατέβει η σφαίρα;

β) Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα της σφαίρας κατά τη διάρκεια της κίνησής της.

γ) Να βρεθεί το είδος της κίνησης της σφαίρας.

Οι τριβές παραλείπονται και g=10m/s². Ακόμη θεωρείστε τους χρόνους ώστε μόλις να μπει η σφαίρα στο νερό και στον υδράργυρο αμελητέους!

Συνοπτική λύση:

ή εδώ

242. Ταλάντωση και ιξώδες

Σώμα μάζας m=2Kg και εμβαδού βάσης S=10^-2m² είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=50Ν/m και αρχικά ισορροπεί σε οριζόντιο δάπεδο. Ανάμεσα στο σώμα και στο δάπεδο υπάρχει στρώμα λιπαντικού πάχους L=3mm, το οποίο συμπεριφέρεται ως νευτώνειο ρευστό. Εκτρέπουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του μέγιστα κατά Α₀=20cm και το αφήνουμε ελεύθερο. Στο σώμα σε όλη τη διάρκεια της κίνησης εξασκείται η δύναμη της εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ανάμεσα σε αυτό και το λιπαντικό. Αν ο χρόνος για να γίνει το πλάτος της ταλάντωσης Α= είναι Δt=ln16 s, τότε:

α) Να γράψετε τη σχέση που δείχνει τη μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο.

β) Να υπολογιστεί ο συντελεστής ιξώδους του λιπαντικού.

γ) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης   ιξώδους στον παραπάνω χρόνο.

δ) Αν κάποια χρονική στιγμή (t=π/15s) η απομάκρυνση του σώματος είναι x=9,5cm και η ταχύτητά του είναι υ=-0,8m/s, τότε να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος εκείνη τη στιγμή καθώς και το ρυθμό «απώλειας» ενέργειας. Πόση είναι τότε η «απώλεια» ενέργειας; Να υπολογιστούν επίσης οι ρυθμοί , .

Μια επόμενη χρονική στιγμή που τη θεωρούμε ως αρχή των χρόνων (t₀=0) , που το σώμα περνάει από τη θέση ισορροπίας (x=0) κινούμενο κατά τη θετική φορά (υ>0), εξασκούμε κατάλληλη εξωτερική δύναμη και το σώμα πραγματοποιεί πλέον εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση με πλάτος ίσο με το Α₀. Αν η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σώματος είναι υ_max=1m/s τότε:

ε) Να γράψετε την εξίσωση της εξωτερικής δύναμης F_εξ σε συνάρτηση με το χρόνο, καθώς και τη χρονική εξίσωση της συνισταμένης δύναμης ΣF.

στ) Αν η εξωτερική συχνότητα του διεγέρτη γίνει ω=4 rad/s, οπότε το πλάτος της εξαναγκασμένης αρμονικής ταλάντωσης γίνεται Α΄=5,4cm για σταθερή μέγιστη εξωτερική δύναμη F₀, ποιες γίνονται τότε οι εξισώσεις F_εξ(t) και ΣF(t); Θεωρείστε για την εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση αρχική φάση μηδέν.

 Συνοπτική λύση:

ή εδώ 

231. Μπερνουλιές

 Ένας οριζόντιος σωλήνας διατομής Α, διακλαδίζεται σε δυο άλλους σωλήνες μικρότερης διατομής Α₁ και Α₂ με Α₁≠Α₂.

α) Να συγκρίνετε τις ταχύτητες υ₁ και υ₂ αν γνωρίζουμε ότι στα άκρα των μικρότερων σωλήνων η πίεση είναι η ατμοσφαιρική.

β) Αν ισχύει Α=2(Α₁+Α₂) και ότι υ=2m/s, Ρ_ατμ=10⁵ Ν/m² και ρ_ν=10³Kg/m³ να υπολογίσετε την Ρ_Κ.

 
Συνοπτική λύση:

230. «Ανάποδος» Torricelli

Το κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο του σχήματος έχει εμβαδό διατομής Α=8cm2 και περιέχει νερό μέχρι ύψους H=0,2m που το θεωρούμε σταθερό. Στην κάτω βάση του δοχείου υπάρχει εφαρμοστό έμβολο μάζας m=400g. Ασκούμε στο έμβολο κατακόρυφη δύναμη μέτρου F=20N με φορά προς τα πάνω όπως φαίνεται στο σχήμα. Σε απόσταση h=12,2 cm από την πάνω βάση του δοχείου ανοίγουμε μια οπή εμβαδού σ<<Α. Να υπολογιστεί η ταχύτητα εκροής του νερού. Δίνονται για τις πράξεις ρν=1000 Kg/m3 , Pατμ=105 Pa και g=10 m/s2.

Συνοπτική λύση:

229. Δοχεία και πιέσεις

1. Το δοχείο του σχήματος, συγκρατείται σε οριζόντια θέση, ενώ περιέχει νερό που θεωρείται ιδανικό και ασυμπίεστο υγρό, πυκνότητας ρ=1.000kg/m³. Το δοχείο κλείνεται δε με έμβολο βάρους w=4Ν, στο οποίο ασκούμε, με το άλλο μας  χέρι, μια οριζόντια δύναμη, όπως στο σχήμα, μέτρου F=20Ν. Η εγκάρσια διατομή του δοχείου είναι Α=8cm² και το μήκος της στήλης του νερού είναι h=20cm.

Να υπολογιστεί η πίεση στο σημείο Β του υγρού, που βρίσκεται σε επαφή με το έμβολο, καθώς και η πίεση στο σημείο Γ.

Δίνεται Ρ_ατ=10⁵Ν/m² και g=10m/s².

Συνοπτική λύση: