253. Τρεις ράβδοι

Τρεις λεπτές ομογενείς και ισοπαχείς ράβδοι, από το ίδιο υλικό συγκολλούνται και σχηματίζουν τη διάταξη του σχήματος.

Οι ράβδοι (1) και (2), έχουν το ίδιο μήκος L=1m και την ίδια μάζα m=3Kg η καθεμία, και σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 90⁰. Το σύστημα των τριών ράβδων μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο ΓΑΒ, που διέρχεται από το σημείο Α. Το σύστημα αρχικά συγκρατείται στη θέση όπου η ράβδος ΑΒ είναι οριζόντια.

Τότε:

α) Να υπολογιστεί η συνολική ροπή αδράνειας της διάταξης ως προς το σημείο Α.

β) Να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος των ράβδων τη στιγμή  που αφήνουμε το σύστημα από την αρχική του θέση να περιστραφεί.

γ) Να υπολογιστεί η μέγιστη γωνιακή ταχύτητα της διάταξης.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ράβδου μάζας m και μήκους L ως προς το κέντρο μάζας της I_cm= 1/12mL²

Συνοπτική λύση:

ή εδώ