Σώμα μάζας m=2Kg
και εμβαδού βάσης S=10-2m2 είναι δεμένο
στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=50Ν/m και αρχικά ισορροπεί σε οριζόντιο
δάπεδο. Ανάμεσα στο σώμα και στο δάπεδο υπάρχει στρώμα λιπαντικού πάχους L=3mm, το οποίο συμπεριφέρεται ως νευτώνειο ρευστό. Εκτρέπουμε
το σώμα από τη θέση ισορροπίας του μέγιστα κατά Α0=20cm και το αφήνουμε ελεύθερο. Στο σώμα σε
όλη τη διάρκεια της κίνησης εξασκείται η δύναμη της εσωτερικής τριβής (ιξώδες)
ανάμεσα σε αυτό και το λιπαντικό. Αν ο χρόνος για να γίνει το πλάτος της
ταλάντωσης Α= είναι Δt=ln16 s,
τότε:
α) Να γράψετε
τη σχέση που δείχνει τη μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το
χρόνο.
β) Να υπολογιστεί ο
συντελεστής ιξώδους του λιπαντικού.
γ) Να υπολογιστεί το
έργο της δύναμης ιξώδους στον παραπάνω
χρόνο.
δ) Αν κάποια χρονική
στιγμή (t=π/15s) η απομάκρυνση του σώματος είναι x=9,5cm και η ταχύτητά του είναι υ=-0,8m/s,
τότε να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος εκείνη τη στιγμή καθώς και το
ρυθμό «απώλειας» ενέργειας. Πόση είναι τότε η «απώλεια» ενέργειας; Να
υπολογιστούν επίσης οι ρυθμοί , .
Μια επόμενη χρονική
στιγμή που τη θεωρούμε ως αρχή των χρόνων (t0=0) , που το σώμα περνάει από τη θέση ισορροπίας
(x=0) κινούμενο κατά τη θετική φορά
(υ>0), εξασκούμε κατάλληλη εξωτερική δύναμη και το σώμα πραγματοποιεί πλέον
εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση με πλάτος ίσο με το Α0. Αν η
μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σώματος είναι υmax=1m/s
τότε:
ε) Να γράψετε την
εξίσωση της εξωτερικής δύναμης Fεξ
σε συνάρτηση με το χρόνο, καθώς και τη χρονική εξίσωση της συνισταμένης δύναμης
ΣF.
στ) Αν η εξωτερική
συχνότητα του διεγέρτη γίνει ω=4 rad/s, οπότε το πλάτος της εξαναγκασμένης
αρμονικής ταλάντωσης γίνεται Α΄=5,4cm
για σταθερή μέγιστη εξωτερική δύναμη F0,
ποιες γίνονται τότε οι εξισώσεις Fεξ(t) και ΣF(t);
Θεωρείστε για την εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση αρχική φάση μηδέν.
Συνοπτική λύση:
ή εδώ
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου