Κρούσεις...από το μπιλιάρδο στο διάστημα

 

Κρούσεις: Το παρεχόμενο κείμενο αποτελείται από αποσπάσματα του κεφαλαίου "ΚΡΟΥΣΕΙΣ" ενός σχολικού εγχειριδίου Φυσικής Γ' Λυκείου Κατεύθυνσης, γραμμένο από τον ΜΙΧΑΗΛ Π. ΜΙΧΑΗΛ. Το υλικό εξετάζει λεπτομερώς τις κρούσεις τόσο στη μηχανική του μακρόκοσμου (π.χ., μπάλες μπιλιάρδου) όσο και στην ατομική και πυρηνική φυσική (σκέδαση σωματιδίων), όπου η επαφή δεν είναι απαραίτητη. Κεντρικοί άξονες της ανάλυσης είναι η αρχή διατήρησης της ορμής, η οποία ισχύει πάντα στις κρούσεις, και η ενέργεια στις κρούσεις, η οποία διατηρείται μόνο στις ελαστικές κρούσεις. Επιπλέον, το κείμενο ταξινομεί τις κρούσεις με βάση τη γεωμετρία τους (κεντρικές, έκκεντρες, πλάγιες) και περιλαμβάνει αναλυτικά παραδείγματα και ασκήσεις τόσο για ελαστικές όσο και για ανελαστικές/πλαστικές κρούσεις, όπως η περίπτωση της συγκόλλησης σωμάτων.

  Το ηχητικό εδώ

To video εδώ

pdf

foto1

foto2

324. Μέγιστη κινητική ενέργεια

 Σφαίρα μάζας m₁  πέφτει με ταχύτητα υ₁ σε ακίνητη σφαίρα μάζας m₂ και συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με αυτή. Ποια πρέπει να είναι η σχέση μεταξύ των m₁ και m₂ ώστε μετά την κρούση  η σφαίρα m₂ να έχει μέγιστη κινητική ενέργεια;

 Συνοπτική Λύση:

Κρούση και αποθηκευμένη ενέργεια

 Σώμα μάζας m=1Kg κινείται με ταχύτητα υ₀ και  συγκρούεται κεντρικά με αρχικά ακίνητο σώμα μάζας M=4Kg.

Κατά την κρούση ενέργεια Ε=2,5J αποθηκεύεται στο σύστημα των δυο μαζών. Ποια πρέπει να είναι τότε η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας υ₀  του σώματος μάζας m;

 

Συνοπτική λύση:

Μη μετωπική ελαστική κρούση m1 και m2 και μέγιστη γωνία εκτροπής.

Μια σφαίρα μάζας m1 κινείται με ταχύτητα υ1=4m/s και συγκρούεται μη μετωπικά και ελαστικά με σφαίρα μάζας m2 με m2=4m1, που κινείται με ταχύτητα υ2=9m/s.

Τότε:

α) Να υπολογίσετε τη μέγιστη γωνία εκτροπής της m1.
β) Για τη γωνία εκτροπής που υπολογίσατε να βρείτε τις ταχύτητες υ1 και υ2 των δυο μαζών m1 και m2 αντίστοιχα, μετά την κρούση.

Συνοπτική λύση:

319. …και κεντρική και πλάγια πλαστική κρούση

Σώμα μάζας m₁=2Kg κινείται με ταχύτητα υ₁=20m/s που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=60⁰. Ένα δεύτερο σώμα m₂=3Kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ₂=10m/s. Τα σώματα σφηνώνονται ακαριαία σε  αρχικά ακίνητο σώμα μάζας Μ=5Kg,  που ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Αν το συσσωμάτωμα μετά την κρούση κινείται οριζόντια τότε, να υπολογιστούν:

 α) η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.

β) η μεταβολή της ορμής της κάθε μάζας κατά τη διάρκεια της κρούσης.

γ) το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του συστήματος των τριών μαζών.

δ) ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας της m₁ πριν να σφηνωθεί στη μάζα M.

Συνοπτική λύση:

317. Μη μετωπική ελαστική κρούση m1 και m2 και μέγιστη γωνία εκτροπής (2).

 Σφαίρα μάζας m₂=4m₁ κινείται με ταχύτητα υ₂=9m/s και συγκρούεται μη μετωπικά και ελαστικά με σφαίρα m₁ που κινείται με ταχύτητα υ₁=4m/s. Να υπολογίσετε τη μέγιστη γωνία εκτροπής της m₁ μετά την κρούση.....

Συνοπτική λύση:

312. Κρούση και δυναμική ενέργεια

Δυο μάζες m₁=1Kg και m₂=3m₁, βρίσκονται αρχικά σε άπειρη μεταξύ τους απόσταση ώστε να μην αλληλεπιδρούν. Στη μάζα m₂, έχουμε προσαρμόσει κατάλληλα ένα ιδανικό αβαρές ελατήριο σταθεράς Κ=300Ν/m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάποια στιγμή εκτοξεύουμε ταυτόχρονα στην ίδια ευθεία τις δυο μάζες τη μια εναντίον της άλλης με ίσες ταχύτητες μέτρου υ₀=12m/s . Τότε:

 Α) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες των δυο μαζών όταν βρεθούν στην ελάχιστη μεταξύ τους απόσταση. Πόση είναι η μέγιστη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δυο μαζών; Πόση είναι η μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου;

 Β) Να υπολογίσετε τις ταχύτητές τους όταν τελικά βρεθούν σε θέσεις όπου πάλι δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.

 
Γ) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της μεταβολής της κινητικής ενέργειας σε συνάρτηση με το χρόνο ΔΚ(t), για το σύστημα των μαζών από την αρχή και μέχρι να βρεθούν ξανά σε θέσεις όπου δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.

 

Συνοπτική λύση:

299. Σκέδαση και μαγνητικό πεδίο

 

 Δυο θετικά ηλεκτρικά φορτία q₁=10μC και q₂ με μάζες m₁=10^-7 Kg και m₂=3m₁, 

βρίσκονται αρχικά σε άπειρη μεταξύ τους απόσταση ώστε να μην αλληλεπιδρούν. Κάποια στιγμή εκτοξεύουμε ταυτόχρονα στην ίδια ευθεία τα δυο ηλεκτρικά φορτία το ένα εναντίον του άλλου. Τότε:

 
Συνοπτική Λύση:

287. Σώμα και σανίδα

Σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=300 ηρεμεί μια σανίδα μάζας M=2Kg και μήκους L=0,55m με τη βοήθεια του δείκτη του χεριού μας. Βλήμα μάζας m=1Kg κινείται με αρχική ταχύτητα υ0=5m/s και διαπερνά το σώμα Μ με ταχύτητα υ=3m/s, ενώ αμέσως μετά τη διέλευση του βλήματος η Μ αποκτά ταχύτητα V=2,5m/s. Αν η δύναμη F που δέχεται το βλήμα από το σώμα είναι σταθερή τότε: α) Να εξηγήσετε γιατί δεν ισχύει η Α.Δ.Ο σε αυτή την περίπτωση. β) Πόση απόσταση d, θα διανύσει η σανίδα στο χρονικό διάστημα που το βλήμα βρισκόταν μέσα σε αυτή; γ) Τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στα σώματα μέχρι να εξέλθει το βλήμα από τη σανίδα. Για πόσο χρόνο το βλήμα βρίσκεται μέσα στη σανίδα; Για τις πράξεις θεωρείστε g=10m/s2 και ότι ο δείκτης του χεριού συγκρατεί τη σανίδα μέχρι να ακουμπήσει το βλήμα σε αυτή. 

Συνοπτική λύση:

265. 3 Μάζες και κρούση

Ένα σώμα μάζας m1=1Kg έχει τη χρονική στιγμή t0=0 αρχική ταχύτητα υ0=3m/s, και απέχει απόσταση d=4m από την μάζα m2=2Kg που εκείνη τη στιγμή κινείται με ταχύτητα υ0΄=2m/s αντίθετης φοράς. Οι δυο μάζες συγκρούονται ακαριαία κεντρικά και ελαστικά. Η m2 απέχει αρχικά απόσταση d΄=37,5cm από την αρχικά ακίνητη μάζα m3=3Kg με την οποία στη συνέχεια συγκρούεται ακαριαία κεντρικά και ελαστικά. Η m3 είναι κρεμασμένη από το ελεύθερο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος L=8cm, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ=0,1, να υπολογίσετε: Α) Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της μάζας m1 τη χρονική στιγμή t1=2s. Θεωρείστε τη χρονική διάρκεια των κρούσεων αμελητέα Β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της ορμής της μάζας m1 σε συνάρτηση με το χρόνο. Γ) Το ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται η απόσταση μεταξύ των μαζών m1 και m2 τη χρονική στιγμή ακριβώς μετά τη σύγκρουση της m2 με την μάζα m3. Δ)Το ρυθμό μεταβολής της γωνίας που σαρώνει το νήμα που είναι δεμένη η m3, ακριβώς μετά την κρούση. Ε)Το μήκος του τόξου που διανύει η σφαίρα m3 μέχρι να σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά. ΣΤ) Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργεια και της ορμής της m3 i) αμέσως μετά την κρούση και ii) σε ύψος h΄= , όπου hmax είναι το μέγιστο ύψος στο οποίο φτάνει η m3 μετά την κρούση. Ζ) Το ποσοστό μεταβολής της τάσης του νήματος στη διάρκεια της κρούσης Η) Κατά τη διάρκεια της κρούσης των m1 και m2 εξασκείται μεταξύ τους μια μεταβλητή δύναμη. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης που ασκείται στην m1 και στην m2. Δίνεται ότι για τις πράξεις το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας λαμβάνει τη «φιλική» τιμή, g=10m/s2 και συν250=0,9. 

Συνοπτική λύση:

 

Κρούσεις - Doppler

Mixail 44 collisions- Doppler from Mixail Mixail

246. Πλάγια κρούση με τριβή

Σφαίρα Σ μάζας m=1Kg, κινείται με σταθερή ταχύτητα, μέτρου υ₀=12m/s και  προσπίπτει σε οριζόντιο δάπεδο με γωνίας πρόσπτωσης φ. Η σφαίρα ανακλάται με ταχύτητα υ=10m/s ενώ η γωνία ανάκλασης είναι θ.

Αν ο χρόνος επαφής της σφαίρας με το δάπεδο είναι Δt=10^-1 s, να βρείτε:

α) Αν το οριζόντιο δάπεδο είναι λείο και

β) τη δύναμη που δέχτηκε η σφαίρα κατά την κρούση. Η σφαίρα εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση.

Δίνεται ημφ=0,6 και ημθ=0,8.

Συνοπτική λύση:

ή εδώ  

245. Η μισή της μέγιστης ορμής

Σώμα μάζας m₁ που κινείται με ταχύτητα υ₁  συγκρούεται μετωπικά (κεντρικά) και ελαστικά με αρχικά ακίνητο σώμα m₂. Για ποια αναλογία μαζών , και για τη δεδομένη αρχική ορμή, η ορμή της ακίνητης μάζας m₂ μετά την κρούση γίνεται η μισή της μέγιστης τιμής της;

 

Συνοπτική λύση:  

ή εδώ