ΦΥΣΙΚΗ: κύματα

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα κύματα. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

320. Στάσιμο κύμα.

Σε γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο, μεγάλου μήκους διαδίδονται δυο αρμονικά κύματα, τα οποία δημιουργούν στάσιμο κύμα και περιγράφονται από τις εξισώσεις y₁=0,4×ημ2π(5t-x/2) και y₂=0,4×ημ2π(5t+x/2+3/4).

α) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που σχηματίζεται μετά τη συμβολή των κυμάτων. Θεωρούμε ότι το στάσιμο κύμα δημιουργήθηκε τη χρονική στιγμή t₀=0.

β) Να βρείτε τις θέσεις των δεσμών και των κοιλιών του στάσιμου κύματος, από την αρχή Ο (x₀=0), του συστήματος συντεταγμένων. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ δυο διαδοχικών δεσμών ή κοιλιών του στάσιμου κύματος;

γ) Για ένα σημείο Μ του ελαστικού μέσου που έχει πλάτος ταλάντωσης 0,4root3m, να βρείτε τη μικρότερή του απόσταση από την αρχή Ο, και να κάνετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσής του, της ταχύτητας ταλάντωσής του καθώς και του πλάτους του σε συνάρτηση με το χρόνο t.

δ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος τη χρονική στιγμή t=3/20 s και για την περιοχή -2£x£3m του ελαστικού μέσου διάδοσης.

ε) Να γίνει η γραφική παράσταση του πλάτους |Α΄| του στάσιμου κύματος σε συνάρτηση με το x και για -2£x£3m.

Συνοπτική λύση:

Φορά διάδοσης κύματος

Στο σχήμα έχουμε ένα τμήμα ενός στιγμιότυπου ενός αρμονικού κύματος τη χρονική στιγμή t₁. Το κύμα διαδίδεται στον άξονα x΄x με σταθερή ταχύτητα υ=10m/s. Αν τη χρονική στιγμή t₁ η φάση του σημείου K είναι φ_Κ=5π rad τότε:

α) να βρεθεί η φορά διάδοσης του κύματος,

β) να βρεθεί η εξίσωση του κύματος, αν το σημείο Λ αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t=0, ενώ το κύμα εκτείνεται στο υπερπέραν,

γ) να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₁.

Συνοπτική λύση:

και εδώ

239. Στάσιμο κύμα και διάγραμμα φάσης

Κατά μήκος ομογενούς οριζόντιας χορδής έχει σχηματιστεί στάσιμο κύμα. Παρακάτω φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος κάποια χρονική στιγμή t που η κινητική ενέργεια της χορδής είναι μηδενική. Τα σημεία Α και Β της χορδής είναι δεσμοί και απέχουν μεταξύ τους απόσταση L.

Η αρχή των αξόνων(Ο) βρίσκεται στο μέσο της απόστασης ΑΒ και το σημείο αυτό βρίσκεται τη χρονική στιγμή t=0 στη θέση ισορροπίας του κινούμενο κατά τη θετική φορά. Ο χρόνος που μεσολαβεί ανάμεσα σε δυο διαδοχικές μεγιστοποιήσεις της δυναμικής ενέργειας της χορδής είναι 0,25 s. Η μικρότερη απόσταση ανάμεσα σε δυο κοιλίες με διαφορά φάσης 0 rad είναι 2m. Το πλάτος ταλάντωσης ενός σημείου (Μ) που βρίσκεται στη θέση x=+2L/15 είναι Α_Μ=0,1 m.

Να γίνει το διάγραμμα της φάσης φ των σημείων της χορδής σε συνάρτηση με τη θέση τους x τη χρονική στιγμή t=1/8 s και τη χρονική στιγμή t=1s.

Συνοπτική λύση:

209. Στάσιμο κύμα. x=0 κοιλία ή δεσμός;

Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, το οποίο εκτείνεται κατά τη διεύθυνση x΄x, δημιουργείται στάσιμο κύμα. Oι εξισώσεις των δυο τρεχόντων κυμάτων που με τη συμβολή τους δημιούργησαν το στάσιμο κύμα είναι,

y₁=A ημ2π(t/T-x/λ+φ0/2π) και y₂= A ημ2π(t/T+x/λ). Ποια είναι τότε η μικρότερη κατά απόλυτη τιμή αρχική φάση φ₀, ώστε μετά τη συμβολή των δυο κυμάτων κατά μήκος της χορδής το σημείο x=0 να έχει πλάτος:

i) 2Α, δηλαδή να είναι κοιλία του στάσιμου κύματος

ii) 0, δηλαδή να είναι δεσμός του στάσιμου κύματος

iii) Α;

Συνοπτική λύση:

154. Ενέργεια και στάσιμο κύμα

Κατά μήκος χορδής μήκους L=17,5cm και μάζας Μ=0,2 Kg, διαδίδονται

ταυτόχρονα δυο αρμονικά κύματα. Από τη συμβολή των δυο κυμάτων προκύπτει το στάσιμο κύμα y=0,02 συν(20πx)ημ(40πt) (S.I) (t=0, x=0, y=0, v>0).

Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή 1/200s.

Τι είδους ενέργεια έχουν τα μόρια της χορδής εκείνη τη στιγμή; Να την υπολογίσετε.

Δίνεται π²=10.

Συνοπτική λύση:

172. Διαφορά φάσης και στιγμιότυπο κύματος.

Σημείο Μ του ελαστικού μέσου διάδοσης ενός κύματος βρίσκεται στη θέση x_M και ταλαντώνεται με συχνότητα f=2Hz. Το Μ, έχει διαφορά φάσης κατά 2π rad μικρότερη από την «πηγή» (εφόσον το κύμα έχει «φτάσει» ήδη στο Μ).

Α) Πόση πρέπει να γίνει η συχνότητα της πηγής ώστε η διαφορά φάσης του Μ με την «πηγή» Ο να γίνει:

i) 4π rad και

ii) π rad;

Β) Να σχεδιάσετε τα στιγμιότυπα του κύματος τη χρονική στιγμή t=1 s για

i) Δφ=2π rad

ii) Δφ=4π rad και

iii) Δφ=π rad;

Δίνεται η ταχύτητα διάδοσης του κύματος υ=2m/s.

Συνοπτική λύση:

171. Διάδοση κύματος

Η διαφορική εξίσωση του κύματος ή απλή κυματική εξίσωση είναι:

Μια λύση της παραπάνω κυματικής εξίσωσης έχει τη μορφή y(x,t)=f(x-υt), όπου f είναι μια τυχαία διπλά παραγωγίσιμη συνάρτηση της μεταβλητής (x-υt).

Η εξίσωση y(x,t)=f(x-υt), είναι η γενική εξίσωση που παριστάνει ένα κύμα οποιουδήποτε σχήματος που κινείται προς τον θετικό ημιάξονα +x.

Τη μορφή της διαταραχής, δηλαδή τη χωρική μεταβολή του κύματος, μπορούμε να τη «δούμε», αν φωτογραφήσουμε το κύμα σε μια ορισμένη χρονική στιγμή. Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να δώσουμε μια συγκεκριμένη τιμή π.χ t= t₁στο χρόνο, οπότε έχουμε το στιγμιότυπο του κύματος που είναι μια συνάρτηση μόνο του x, για τη δεδομένη χρονική στιγμή δηλαδή τη συνάρτηση f(x)= y(x,t₁).......

η συνέχεια εδώ

Ασκήσεις στα Μηχανικά κύματα

εδώ

Κύματα

Mixail 22 waves from Mixail Mixail

251.Στάσιμο «κύμα» σαν αποτέλεσμα σύνθεσης δυο αρμονικών εξισώσεων

Έστω ότι η εξίσωση του αρμονικού κύματος y₁ που διαδίδεται κατά μήκος χορδής (άξονας x΄x) είναι y₁=Aημ2π(t/T-x/λ) και του δεύτερου κύματος y₂ που συμβάλλει με το πρώτο και παράγει τη ταλάντωση της χορδής είναι, y₂= Aημ2π(t/T+x/λ). Τότε για την ταλάντωση ενός σημείου της χορδής στην οποία διαδίνονται τα δυο κύματα και εξαιτίας του κύματος y₁ σε απόσταση x από την αρχή O έχουμε,..........

Παρόμοια, για την ταλάντωση του ίδιου σημείου εξαιτίας του κύματος y₂ έχουμε,

Άρα το σημείο x όταν φτάσουν τα δυο κύματα πραγματοποιεί μία ταλάντωση που προκύπτει από τη σύνθεση των εξισώσεων y₁= Αημ(ωt-φ₁) και y₂= Αημ(ωt-φ₂) που έχουν την ίδια συχνότητα, πραγματοποιούνται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και στον ίδιο άξονα y΄y με Δφ=φ=φ₂+φ₁=2φ₁. Τότε το αποτέλεσμα της σύνθεσης των δυο αρμονικών εξισώσεων είναι μια αρμονική ταλάντωση με γενική εξίσωση y=A΄×ημ(ωt±θ)

συνέχεια

ή εδώ