290. Σύστημα τροχαλιών

 

Το σύστημα του σχήματος αποτελείται από τη διπλή τροχαλία Τ₁ με ακτίνες R=30cm και r₁=20cm και συνολικής ροπής αδράνειας Ι₁=80∙10^-3 Kg∙m² . Ακόμη αποτελείται από την τροχαλία Τ₂ ακτίνας r₂=15cm και ροπής αδράνειας Ι₂=45∙10^-3 Kg∙m² και την αβαρή τροχαλία Τ₃.   

Σώμα μάζας m=1Kg είναι δεμένο στην άκρη αβαρούς νήματος που είναι τυλιγμένο στην Τ₃, και απέχει από το έδαφος απόσταση h=1,8m.

Το σύστημα αρχικά ισορροπεί και τη χρονική στιγμή t₀=0s, αφήνουμε τη μάζα m να κινηθεί κατακόρυφα μέχρι να φτάσει στο έδαφος. Τότε:

Α. Να συγκρίνετε:

i)                    τις κινητικές ενέργειες των δυο τροχαλιών T₁ και T₂

ii)                  τους ρυθμούς μεταβολής των κινητικών ενεργειών των δυο τροχαλιών T₁ και T₂

iii)                τον αριθμό περιστροφών της κάθε τροχαλίας καθώς και τους ρυθμούς μεταβολής της στροφορμής των Τ₁ και Τ₂.

κάθε χρονική στιγμή.

Β. Για τη χρονική στιγμή t₁ που η μάζα m φτάνει στο έδαφος,

i) να υπολογίσετε τα έργο της τάσης T του νήματος στην τροχαλία Τ₂.

ii) η ακτίνα ΚΒ της Τ₂, θα έχει προλάβει να κάνει μια περιστροφή;

iii) πόση είναι η επιτάχυνση του σημείου Δ της Τ₁, που απέχει απόσταση r₁ από το κέντρο της τροχαλίας;

Γ. Για τη χρονική στιγμή t₁,

i) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της Τ₁,

ii) Να υπολογιστούν οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής ενέργειας ,, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας της μάζας m. Τι παρατηρείτε;

 

Συνοπτική Λύση