288. Η ενέργεια στη σύνθετη ταλάντωση II.

1. Σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση και η εξίσωση της απομάκρυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο είναι  x=Αημ(ωt+θ). Η προηγούμενη εξίσωση θεωρούμε ότι προκύπτει από την επαλληλία των εξισώσεων  x₁=Α₁ημ(ωt) και x₂=Α₂ημ(ωt+φ) που αντιστοιχούν στις εξισώσεις των απομακρύνσεων δύο αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας, ίδιας διεύθυνσης και ίδιας θέσης ισορροπίας. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης x₁ είναι Ε₁=20J και η ενέργεια της ταλάντωσης x₂ είναι Ε₂=80J τότε να υπολογίσετε την ενέργεια Ε της ταλάντωσης x.

 2. Η εξίσωση κίνησης x=Αημ(ωt+θ) θεωρούμε ότι προέρχεται από την επαλληλία των εξισώσεων  x₁=Α₁ημ(ωt) και x₂=Α₂ημ(ωt+φ) που αντιστοιχούν στις εξισώσεις των απομακρύνσεων δύο αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας, ίδιας διεύθυνσης και ίδιας θέσης ισορροπίας με 0≤θ<φ<2π. Αν:

i) oι κινητικές ενέργειες των ταλαντώσεων x₁ και x₂ την ίδια χρονική στιγμή t είναι αντίστοιχα Κ₁=45J και Κ₂=20J. Τότε να υπολογίσετε για την ίδια χρονική στιγμή t την κινητική ενέργεια Κ της ταλάντωσης x.

ii) οι δυναμικές ενέργειες των ταλαντώσεων x₁ και x₂ τη χρονική στιγμή t είναι αντίστοιχα U₁=45J και U₂=20J, τότε να υπολογίσετε εκείνη τη χρονική στιγμή τη δυναμική ενέργεια U της ταλάντωσης x.

 Συνοπτική λύση: