Στη διάταξη του σχήματος, οι κατακόρυφοι αγωγοί Ζy και Ζ΄y΄ έχουν μεγάλο μήκος, αμελητέα αντίσταση και απέχουν μεταξύ τους 1 m. Τα άκρα τους Ζ και Ζ΄ συνδέονται με αντιστάτη αντίστασης R=1Ω, ενώ ο ευθύγραμμος αγωγός ΝΛ, μήκους ℓ=1m, μάζας m2=0,1kg και αντίστασης RΝΛ=1Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω τους, μένοντας συνεχώς οριζόντιος και με τα άκρα του Ν, Λ σε διαρκή επαφή με αυτούς. Ο αγωγός είναι δεμένος από τα ελεύθερα άκρα δυο κατακόρυφων όμοιων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς k=10Ν/m το καθένα. Ο αγωγός ΝΛ αρχικά ισορροπεί οριζόντια με τα ελατήρια να είναι επιμηκυμένα κατά x=15 cm.
Στη
διακεκομμένη περιοχή υπάρχει ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ,
κάθετο στο επίπεδο των αγωγών και με φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα. Στο
μέσο του αγωγού ΝΛ, είναι δεμένο κατακόρυφο αβαρές, μη εκτατό νήμα, από το
οποίο αναρτάται σώμα Σ μικρών διαστάσεων και μάζας m1=0,1kg. Το σώμα
Σ είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=10Ν/m, του οποίου
το κάτω άκρο στερεώνεται σε οριζόντιο ηλεκτρομονωτικό δάπεδο. Ο αγωγός ΝΛ και
το σώμα Σ ισορροπούν, με το ελατήριο στο οποίο είναι δεμένο το Σ, να έχει
επιμηκυνθεί κατά ΔL
από τη θέση του φυσικού του μήκους. Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα,
οπότε το σώμα Σ αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σταθεράς D=k και ο
αγωγός ΝΛ ανέρχεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο.
Δ1. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης x του σώματος Σ από τη θέση ισορροπίας του. Να θεωρήσετε ως θετική την προς τα πάνω φορά.
Μονάδες 7
Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος Σ, στις θέσεις όπου ο λόγος της κινητικής του ενέργειας Κ προς την ολική ενέργεια της ταλάντωσής του Ε είναι ίσος με K/E=3/4 .
Μονάδες
5
Δ3. Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του αγωγού ΝΛ από τη χρονική στιγμή tο που κόβουμε το νήμα (μονάδες 3). Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης Laplace και τη συνολική θερμότητα Q, που θα αναπτυχθεί στο ηλεκτρικό κύκλωμα του αγωγού στη χρονική διάρκεια Δt της κίνησής του(μονάδες 4).
Μονάδες 7
Δ4. Να υπολογίσετε το
ποσοστό επί τοις % του έργου της δύναμης των δυο ελατηρίων που μετατρέπεται σε
θερμότητα στους αντιστάτες του κυκλώματος στο χρονικό διάστημα Δt.
Μονάδες 3
Δ5. Αν αφαιρέσουμε τον
αντιστάτη R, τότε να
υπολογίσετε σε συνάρτηση με το χρόνο t την επαγωγική τάση στα άκρα του αγωγού. Θεωρήσετε πως για τον
αγωγό NΛ, ως αρχή των
χρόνων, θεωρούμε τη χρονική στιγμή που αυτός βρίσκεται στη Θ.Ι.Τ του κινούμενος
κατά τη θετική φορά.
Μονάδες 3
Να θεωρήσετε ότι:
·
g=10m/s2.
·
Η
αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα και ότι καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησής του
ο αγωγός ΝΛ παραμένει εντός του ομογενούς μαγνητικού πεδίου.
·
Το σχήμα δεν είναι υπό κλίμακα.
Συνοπτική λύση:
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου