271. Κύλιση και χρόνος κύλισης

Η σφαίρα του σχήματος μάζας m και ακτίνας R ρίχνεται προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο μεγάλου μήκους γωνίας κλίσης φ, όπως φαίνεται στο σχήμα, ώστε να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Τότε: 

 α) Μετά από πόσο χρόνο η σφαίρα θα σταματήσει στιγμιαία να κυλίεται; Ποια είναι τότε η μέγιστη απόσταση xmax που διήνυσε αυτή από το σημείο βολής; 

 β) Ποιός είναι ο ολικός χρόνος κίνησης της σφαίρας μέχρι αυτή να επιστρέψει στο σημείο βολής; Με ποια ταχύτητα επιστρέφει; 

 γ) Να γίνει η γραφική παράσταση υ(t), ω(t) και x(t), θ(t) σε όλη τη διάρκεια της κίνησης της σφαίρας. ∆ίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2

και ότι η επιβράδυνση της σφαίρας κατά την άνοδο είναι ίση κατά μέτρο με την επιτάχυνση που απέκτησε η σφαίρα κατά την κάθοδό του και ισχύει: αcm =5/7gημφ .

  Συνοπτική λύση: