48. ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ.

Στη διάταξη του σχήματος δίνονται η σταθερά του ιδανικού ελατηρίου K=D=20N/m και ότι η μάζα του σώματος Σ είναι m=1Kg. Η τροχαλία θεωρείται αβαρής.

Το χέρι μας ασκεί περιοδική δύναμη F, και το σώμα Σ  εκτελεί εξαναγκασμένη  αρμονική ταλάντωση συχνότητας f₁=4/2πHz και πλάτους Α=10 cm χωρίς αρχική φάση. Το σώμα κινούμενο δέχεται δύναμη αντίστασης F_αντ= -bυ με σταθερά απόσβεσης b=0,75 Kgs^-1.

α) Να γράψετε τις σχέσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο.

β) Να γράψετε την εξίσωση της δύναμης F του διεγέρτη σε συνάρτηση με το χρόνο.

γ) Να υπολογίσετε τη δύναμη του διεγέρτη τη χρονική στιγμή t=π/4s, καθώς και το ρυθμό προσφερόμενης ενέργειας εκείνη τη στιγμή.

δ) Να γράψετε την εξίσωση της δύναμης F του διεγέρτη σε συνάρτηση με το χρόνο όταν έχουμε συντονισμό. Θεωρείστε το F₀ σταθερό και ανεξάρτητο της συχνότητας ω της ταλάντωσης.

ε) Αν κάποια χρονική στιγμή η απομάκρυνση του σώματος x , όπως και η ταχύτητά του υ είναι θετικά ενώ η εξωτερική δύναμη είναι αρνητική, τότε να συγκρίνετε τη συχνότητα του διεγέρτη με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή.

στ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των U(x), K(x) και E(x) σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας του καθώς και των U(t), K(t) και E(t) για την εξαναγκασμένη ταλάντωση.

ζ) Για ποια συχνότητα f₂  το πλάτος της ταλάντωσης ξαναγίνεται ίσο με 10 cm;

Συνοπτική λύση: